logger y FileHandler en java

Quiero imprimir la fecha y la hora en un archivo que no esté en la pantalla

Este es mi código:

String fileName =  NameEnter.getText(); 
Logger logger = Logger.getLogger("puzzleNumberGame.securityScreen");  
FileHandler fh = new FileHandler(fileName);
logger.addHandler(fh);
logger.setLevel(Level.ALL);
SimpleFormatter formatter = new SimpleFormatter();
fh.setFormatter(formatter);
logger.log(Level.WARNING,"My first log");

yo uso esto

// handlers = java.util.logging.ConsoleHandler;

pero no funciona Gracias por todo :)

Incluya una definición estática en la clase de la siguiente manera

private final static Logger LOGGER = Logger.getLogger("nescent");

Luego setupLogger de la siguiente manera.

    private static void setupLogger(){
    LOGGER.setLevel(Level.ALL);
    try {
            FileHandler fhandler = new FileHandler("Logfile.txt");
            SimpleFormatter sformatter = new SimpleFormatter();
            fhandler.setFormatter(sformatter);
            LOGGER.addHandler(fhandler);

    } catch (IOException ex) {
        LOGGER.log(Level.SEVERE, ex.getMessage(), ex);
    } catch (SecurityException ex) {
        LOGGER.log(Level.SEVERE, ex.getMessage(), ex);
    }
}